Esta propuesta se realiza desde hace varios años con 1er año, se trabajan proyectos que combinan contenidos clave de geometría y programación, permitiendo incorporar dichos conceptos a través del aprendizaje por descubrimiento creando aplicaciones que dibujan mandalas de manera automática o a gusto del usuario, y animaciones para proyectar en holograma. Además se trabajó sobre la construcción de proyectores de holograma, buscando resolver el mejor ángulo de reflexión de la luz. 

Introducción 

Debido a la experiencia de programación en el nivel primario, se buscaron nuevos desafíos que pusieran en juego las habilidades para resolver situaciones problemáticas. El área de matemática presentaba cierta dificultad para encontrar sentido a los contenidos, abstraer y concretar, además era un complemento ideal para introducir temas de programación que aún no se habían visto. Así surgió la propuesta de trabajar a partir de desafíos cada vez más complejos los contenidos de geometría y programación. 

Marco teórico 

El trabajo desarrolla el pensamiento computacional y el uso de la tecnología para concretar situaciones matemáticas a partir del aprendizaje por medio de la experiencia. Se da la posibilidad de ponerse en el lugar de creadores, buscando soluciones a problemas reales, descubriendo a partir de la prueba y el error los contenidos de programación y matemática. Los conocimientos que se adquieren para el logro de los objetivos provienen de diferentes áreas del saber (matemática, programación, arte visual y prácticas del lenguaje). 

Contenidos trabajados 

Matemática: ángulos internos y externos, suma de ángulos, ángulos opuestos y adyacentes, figuras regulares (triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, etc). Ejes cartesianos, ubicación en el plano, coordenadas, cuerpo geométrico piramidal. 

Programación: Secuencia, bucle, bucles anidados, condicionales, coordenadas, giro, variables, funciones, aplicaciones interactivas y automáticas y depuración. 

Prácticas del lenguaje: desarrollo de habilidades escritas y orales para la fundamentación y explicación del proyecto creado. 

Situación problemática 

La problemática que se planteó fue encontrar una manera de poner en una situación concreta los saberes de geometría. Este área de matemática, para los alumnos, presentaba cierta dificultad para encontrar sentido a los contenidos, abstraer y concretar. Además se buscaban nuevos desafíos en programación, que pusieran en juego las habilidades para resolver situaciones problemáticas. 

Propuesta 

Concretar saberes de geometría a través de la programación en Scratch y la construcción de proyectores de hologramas, razonando y descubriendo la necesidad de conocer cómo aplicar relaciones y conceptos matemáticos y de programación para resolver el diseño y los algoritmos que permiten la construcción de los mismos. 

Objetivos 

• Demostrar prácticamente como se pueden aplicar contenidos matemáticos tales como tipos de ángulos, relaciones entre ángulos y figuras regulares, diferentes figuras regulares (cuadrado, triángulo, pentágono, hexágono, entre otras), en la construcción de mandalas. 
• Incorporar conceptos tales como variables y funciones en proyectos concretos. - Trabajar la ubicación en el plano con ejes cartesianos. 
• Comprender las dimensiones relativas (pixels) y absolutas (cm). 

Materiales y Métodos 

Se utilizó el programa Scratch on line para la programación por bloques, y publicación de proyectos y Google Classroom para el intercambio entre alumnos y docente. 

También recursos tangibles y elementos de geometría como transportador, papel, acetato y citas de pegar. 

A partir de un abordaje experimental, se aplicaron los conocimientos de programación, ciencias de la computación y matemática para resolver situaciones que pueden parecer simples dibujadas a mano pero se hacen complejas al momento de definir el paso paso de cómo se realizan. 

Se avanzó con el proyecto incorporando de a poco figuras compuestas por múltiples figuras incrementando gradualmente la complejidad de los desafíos. Luego se utilizaron coordenadas x-y para posicionar los objetos de programación y lograr la identificación de cuadrantes y simetrías. 

La construcción del proyector comenzó a partir de los datos medibles como la medida de la base menor y por deducción y prueba y error, lograron definir los ángulos, medida de lados y base mayor. Planificando las posibilidades, creando prototipos en papel y luego en acetato para probar el reflejo de la luz. 

Resultados Obtenidos 

Se desarrollaron aplicaciones automáticas e interactivas que permiten realizar diferentes figuras geométricas, mandalas y otras imágenes que combinan la programación, el arte y la geometría. Se usó texto instructivo para explicar cómo funcionan los proyectos y los pasos que se utilizaron para crearlos. 

Se logró programar animaciones simétricas ubicadas en los ejes x-y y crear diferentes proyectores de holograma para concluir en cuál o cuáles son los mejores ángulos para reflejar la luz dentro del proyector. 

Estas producciones están accesibles desde la web en los estudios de scratch para que otros puedan disfrutar y aprender con ellas. 

• https://scratch.mit.edu/studios/29129685/ 
• https://scratch.mit.edu/studios/34745304/ 
• https://scratch.mit.edu/studios/31290631/ 

Se construyeron diferentes prototipos de proyectores de hologramas, estudiando los ángulos y el reflejo de la luz para lograr un proyector ideal. Se compararon las proyecciones en los diferentes proyectores y se concluyó que rango de medida del ángulo era el conveniente para construir un proyector. 

Discusión de los resultados 

• Se puso en práctica el respeto al otro y a su trabajo probando con los diferentes proyectos que hay más de una manera de lograr un objetivo y que el aporte de todos sirve para mejorar el trabajo de todos. 
• Se pudo comprobar como se puede llegar a similares resultados por diferentes algoritmos. 
• A través de la observación, la experiencia, la prueba y el error, se logró resolver los problemas planteados. 
• Compartir los avances y descubrimientos de cada uno y de cada equipo ayudó a otros alumnos y equipos a avanzar en sus logros. 

Tareas para seguir trabajando

• Pensar maneras de programar de modo que pueda imprimirse el mandala que cada persona crea en las aplicaciones interactivas. 
• Pensar desafíos que puedan lograrse con figuras que no son regulares. - Estandarizar una escala para construir proyectores para diferentes pantallas. 

Conclusiones 

La experiencia permitió: 

• Incorporar de manera memorable los conceptos trabajados e incentivar el uso de la programación para aprender. 
• Adquirir habilidades matemáticas aplicadas a problemas reales. 
• Desarrollar habilidades de comunicación de resultados e instrucciones. - Desarrollar la creatividad. 
• Organizarse y crear un plan de trabajo. 

Agradecimientos 

• A la Prof. Carolina Gonzalez por acompañar la propuesta y explicar los contenidos trabajados.
• A los directivos de la institución que nos dieron su apoyo.